Question

Дана функция y = x2 - 4. Найдите область определения и область значений заданной функции.

Answer 1

Ответ:

Область определения: x ∈ R

Область значений: y ≥ -4

Объяснение:

y = x² - 4

D(y) = R, x² ≥ 0

x² - 4 ≥ 0 - 4

x² - 4 ≥ -4

E(y) = [-4; +∞)

Answer 2

Для функции y = x^2 - 4:

1. Область определения (Domain): Это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. Для этой функции, она определена для всех действительных чисел x, поскольку любое действительное число может быть подставлено вместо x, и функция будет иметь значение.

   Таким образом, область определения функции y = x^2 - 4 - это множество всех действительных чисел, что можно записать как D = (-∞, +∞).

2. Область значений (Range): Это множество всех возможных значений функции y при допустимых значениях x. Для нахождения области значений, мы можем проанализировать, как функция y = x^2 - 4 зависит от x.

   Функция y = x^2 - 4 - это квадратичная функция. Она всегда будет неотрицательной (или равной нулю), потому что квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. Таким образом, минимальное значение функции достигается при x = 0, и равно -4. Значит, функция принимает все значения, большие или равные -4.

   Область значений функции y = x^2 - 4 - это множество всех действительных чисел y, таких что y ≥ -4, что можно записать как R = [-4, +∞).

Итак, область определения D = (-∞, +∞), а область значений R = [-4, +∞).