Question

Найти наибольшее целое число удовлетворяющие неравенству f'(x)<0 , если f(x)=x³-3x²-6x​​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

------------------------

Answer 2

Ответ:

1-$\sqrt{3}$<x<1+$\sqrt{3}$

Объяснение:

f'(x)=3x^2+6x-6<0

f'(x)=x^2+2x-2<0

x1=1-$\sqrt{3}$

x2=1+$\sqrt{3}$

Answer 3

Чтобы найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству f'(x) < 0, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем рассмотрим ее знак.

Для функции f(x) = x³ - 3x² - 6x найдем производную:

f'(x) = 3x² - 6x - 6

Теперь мы хотим найти значения x, для которых f'(x) < 0. Для этого решим неравенство:

3x² - 6x - 6 < 0

Сначала давайте упростим это неравенство. Разделим все его члены на 3:

x² - 2x - 2 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для начала найдем его корни:

x² - 2x - 2 = 0

Используя квадратное уравнение, мы находим:

x = (2 ± √(2² + 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 + 8)) / 2 x = (2 ± √12) / 2 x = (2 ± 2√3) / 2 x = 1 ± √3

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1 + √3 и x₂ = 1 - √3.

Теперь мы можем анализировать знаки производной в интервалах между корнями и за пределами них. Мы видим, что f'(x) меняет знак при x = 1 - √3 и x = 1 + √3.

1. Если x < 1 - √3, то f'(x) > 0.
2. Если 1 - √3 < x < 1 + √3, то f'(x) < 0.
3. Если x > 1 + √3, то f'(x) > 0.

Теперь мы хотим найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству f'(x) < 0. Это означает, что x должно находиться в интервале (1 - √3, 1 + √3), и наибольшее целое число в этом интервале - это 1. Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству f'(x) < 0, равно 1.