Question

Пусть a+b=5, ab=-3. Вычислить (a^4+b^4)(a^3+b^3)

Answer 1

Ответ:

(625+12)(125-9)= 637*116= 73892

Answer 2

Для вычисления выражения (a^4 + b^4)(a^3 + b^3) сначала разложим его с помощью биномиальных формул:

(a^4 + b^4)(a^3 + b^3) = a^4 * a^3 + a^4 * b^3 + b^4 * a^3 + b^4 * b^3

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. a^4 * a^3 = a^(4+3) = a^7
2. a^4 * b^3 = (ab)^4 * b^3 = (-3)^4 * b^3 = 81b^3
3. b^4 * a^3 = (ab)^4 * a^3 = (-3)^4 * a^3 = 81a^3
4. b^4 * b^3 = b^(4+3) = b^7

Теперь сложим все эти слагаемые:

a^7 + 81b^3 + 81a^3 + b^7

Теперь мы можем использовать данные из условия задачи, где a + b = 5 и ab = -3:

a^7 + 81b^3 + 81a^3 + b^7 = a^3(a^4 + 81) + b^3(81 + b^4)

Теперь подставим значения a и b из условия:

a^3(5^4 + 81) + b^3(81 + 5^4)

Теперь вычислим a^4 и b^4:

a^4 = (a^2)^2 = (a^2)^2 = (5^2)^2 = 25^2 = 625 b^4 = (b^2)^2 = (-3^2)^2 = 9^2 = 81

Теперь подставим эти значения:

a^3(625 + 81) + b^3(81 + 625)

Теперь вычислим суммы:

a^3(706) + b^3(706)

Теперь у нас есть общий множитель 706:

706(a^3 + b^3)

Теперь мы знаем, что a + b = 5 и ab = -3. Мы также знаем, что a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Подставим значения a и b:

a^3 + b^3 = (5)(a^2 - (-3) + b^2) = 5(a^2 + 3 + b^2)

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

706(5(a^2 + 3 + b^2))

706(5(5^2 + 3 + 5^2))

706(5(25 + 3 + 25))

706(5(53))

706(265)

Итак, (a^4 + b^4)(a^3 + b^3) = 706(265) = 187,690.