Question

Напишите несколько линейных функций, графики которых: а) параллельны графику функции y=3x+1; б) пресекаются с графиком функции y=x-3. Что можно сказать о графиках функций y=4x+1 и y=1+4x?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) y=3x+1

это линейная функция вида y=kx+b, где k - коэффициент наклона прямой, значит, графики будут параллельны, если эти коэффициенты одинаковы. Например

y=3x+1 ||  y=3x+7  || y=3x+345  и т.д.

б) Любые линейные графики будут пересекаться, если коэффициенты наклона k будут разные. (Не будут пересекаться только, если они одинаковы, в таком случае они параллельны, как в объяснении (а).)

Например:

y=3x+1, пересекается с у=8х+10, с у=5х, у=х+7565..  и т.д.

в) О графиках можно сказать то, что они одинаковы. Это одна и та же функция

у=4х+1 и у=1+4х равны, т.к. от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Answer 2

а) Чтобы найти параллельные графики функции y = 3x + 1, достаточно изменить свободный коэффициент, оставив коэффициент при х неизменным. Например, функция y = 3x + 2 будет параллельной данному графику, так как в обоих случаях коэффициент при х равен 3.

б) Чтобы найти функции, которые пересекаются с графиком функции y = x - 3, необходимо составить систему уравнений, приравняв значения функций:

y = x - 3 y = ax + b

Подставим выражение первой функции во вторую:

x - 3 = ax + b

Чтобы получить несколько функций, которые пересекаются с данной, можно просто использовать различные значения a и b. Например:

Пусть a = 1, b = 0. Тогда уравнение примет вид: x - 3 = x + 0

Пусть a = 2, b = 1. Тогда уравнение примет вид: x - 3 = 2x + 1

И так далее. Можно подобрать любые значения a и b, чтобы получить различные функции, которые пересекаются с графиком функции y = x - 3.

Что касается графиков функций y = 4x + 1 и y = 1 - 4x, то можно сказать следующее:

- График функции y = 4x + 1 является прямой, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей положительный наклон. При увеличении x на 1, y увеличивается на 4.

- График функции y = 1 - 4x является прямой, имеющей отрицательный наклон. При увеличении x на 1, y уменьшается на 4.

Таким образом, графики данных функций будут отличаться по наклону и направлению.