Question

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 51 больше удвоенного меньшего. найдите эти числа. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

х-1число 2х-удвоенное меньшее число

х+1-2 число

х²+(х+1)²-2х

Answer 2

Ответ:

Существуют 2 пары чисел:

5 и 6;

-5 и -4

Объяснение:

Пусть, первое число = х

Тогда второе число (в условии даны последовательные целые числа) = х+1

В условии не сказано, что числа - натуральные!

Т е. ответ может содержать отрицательные значения

Известно:

сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 51 больше удвоенного меньшего:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 2x + 51$

Раскроем скобки и решим уравнение:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 2x + 51 \\ {x}^{2} + ({x}^{2} + 2x + 1) = 2x + 51 \\ 2 {x}^{2} + {2x }+ 1 = 2x + 51 \\ 2 {x}^{2} + \cancel{2x } + 1 - \cancel{2x } - 51 = 0\\ 2 {x}^{2} - 50 = 0 \\ {x}^{2} = 25$

Полученное уравнение имеет 2 корня:

${x}^{2} = 25 \: < = > \\ < = > \: \: x = \sqrt{25} \: \: \cup \: \: x = - \sqrt{25} \\ < = > \: \: x = 5 \: \: \cup \: \: x = - 5$

Оба корня являются целыми числами, поэтому удовлетворяют условиям.

Соответственно, первая пара последовательных целых чисел будет следующая:

$x \: = 5; \: \: x + 1 = 6$

(проверка:

$5^2+6^2 = 25+36=61\\2 \cdot{5} + 51 = 10+51 =61\\ 61=61$

- верно)

А вторая пара последовательных целых чисел будет такая:

$x \: = - 5; \: \: x + 1 = - 4$

(проверка:

$(-5)^2+(-4)^2 = 25+16=41\\2 \cdot{(-5)} + 51 =- 10+51 =41\\ 41=41$

- верно)

Ответ:

5 и 6;

-5 и -4

Answer 3

Давайте обозначим два последовательных целых числа как "n" и "n+1", где "n" - меньшее из них. Тогда у нас есть следующее уравнение:

n^2 + (n+1)^2 = 2n

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n

Теперь объединим подобные члены:

2n^2 + 2n + 1 = 2n

Выразим все члены на одной стороне уравнения:

2n^2 + 2n + 1 - 2n = 0

2n^2 + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что у него нет рациональных корней, но мы можем найти корни в комплексных числах. Используем формулу для нахождения корней:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае:

a = 2, b = 0, c = 1

n = (0 ± √(0^2 - 421)) / (2*2)

n = (± √(-8)) / 4

n = ± √(-2)

Так как речь идет о целых числах, исключим комплексные корни. Таким образом, у нас нет целых чисел, удовлетворяющих условию задачи.