Question

найдите длины сторон прямоугольного треугольника если его площадь 96 см² и один катет больше другого на 4см​

Answer 1

Объяснение:

1)площадь равна половине произведения его катетов, обозначим один катет за х, другой за у

2)площадь=1/2*х*у=96

ху=192

катет х=катет у+4

у(у+4)=192

у^2+4у=192

y=12

3) x=12+4=16

4) по теореме Пифагора

12^2+16^2=гипотенуза^2

144+256=гипотенуза^2

400=гипотенуза^2

гипотенуза =20

Answer 2

Для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника, если известна его площадь и один катет больше другого на 4 см, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника и системой уравнений.

Допустим, один катет равен x см, а другой катет равен (x + 4) см. Тогда площадь S треугольника можно выразить как:

S = (1/2) * x * (x + 4)

Теперь мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2S = x * (x + 4)

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2S = x^2 + 4x

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 2S = 0

Мы знаем, что площадь треугольника S равна 96 см², поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4, и c = -192. Теперь найдем D:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-192) D = 16 + 768 D = 784

Теперь, найдем два возможных значения x с использованием квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-4 + √784) / (2 * 1) x1 = (-4 + 28) / 2 x1 = 24 / 2 x1 = 12

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-4 - √784) / (2 * 1) x2 = (-4 - 28) / 2 x2 = -32 / 2 x2 = -16

Таким образом, у нас есть два значения для x: x1 = 12 см и x2 = -16 см. Отрицательное значение x2 не имеет смысла в контексте задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной. Таким образом, длина одного катета равна 12 см, а длина другого катета (катета, который больше на 4 см) равна (12 + 4) см = 16 см.

Итак, длины сторон прямоугольного треугольника составляют 12 см и 16 см.