Question

Решить систему xy=12 2x+2y=14

Answer 1

Ответ:

X, Y={3,4}

X=3 или 4

Y=4 или 3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я расскажу вам о каждом из них подробнее.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение системы xy = 12 и выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y: x = 12/y.

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение 2x + 2y = 14. Получим: 2(12/y) + 2y = 14.

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 24/y + 2y = 14.

4. Умножим каждый элемент уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя: 24 + 2y^2 = 14y.

5. Перенесем все члены уравнения влево и получим квадратное уравнение: 2y^2 - 14y + 24 = 0.

6. Решим это квадратное уравнение, например, с помощью факторизации: 2(y - 2)(y - 6) = 0.

7. Получаем два возможных значения y: y = 2 и y = 6.

8. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение xy = 12, чтобы найти соответствующие значения x: - Для y = 2, получим x = 12/2 = 6. - Для y = 6, получим x = 12/6 = 2.

Таким образом, решение системы уравнений xy = 12 и 2x + 2y = 14 состоит из двух пар значений (x, y): (6, 2) и (2, 6).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение xy = 12 на 2, чтобы получить 2xy = 24.

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением 2x + 2y = 14: 2xy + 2x + 2y = 24 + 14.

3. Приведем подобные слагаемые: 2xy + 2x + 2y = 38.

4. Факторизуем левую часть уравнения, чтобы выразить ее через сумму двух множителей: 2x(y + 1) + 2(y + 1) = 38.

5. Вынесем общий множитель из каждого слагаемого: 2(x + 1)(y + 1) = 38.

6. Разделим обе части уравнения на 2(y + 1): (x + 1) = 38 / [2(y + 1)].

7. Получаем выражение для x + 1 через y + 1: x + 1 = 19 / (y + 1).

8. Возьмем второе уравнение 2x + 2y = 14 и разделим его на 2: x + y = 7.

9. Используя это уравнение, выразим x через y: x = 7 - y.

10. Подставим это выражение для x в полученное выражение для x + 1: 7 - y + 1 = 19 / (y + 1).

11. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 8 - y = 19 / (y + 1).

12. Умножим обе части уравнения на (y + 1), чтобы избавиться от знаменателя: (8 - y)(y + 1) = 19.

13. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 8y + 8 - y^2 - y = 19.

14. Перенесем все члены уравнения влево и получим квадратное уравнение: -y^2 + 7y - 11 = 0.

15. Решим это квадратное уравнение, например, с помощью формулы дискриминанта: y = (-7 ± √(7^2 - 4*(-1)*(-11))) / (2*(-1)).

16. Вычислим значения y: y1 = (-7 + √(7^2 - 4*(-1)*(-11))) / (2*(-1)) ≈ 2.59 и y2 = (-7 - √(7^2 - 4*(-1)*(-11))) / (2*(-1)) ≈ 4.41.

17. Подставим найденные значения y обратно в уравнение x + y = 7, чтобы найти соответствующие значения x: - Для y ≈ 2.59, получим x ≈ 7 - 2.59 ≈ 4.41. - Для y ≈ 4.41, получим x ≈ 7 - 4.41 ≈ 2.59.

Таким образом, решение системы уравнений xy = 12 и 2x + 2y = 14 состоит из двух пар значений (x, y): (6, 2) и (2, 6).