Question

15. а) Исследуйте, существуют ли два последовательных натураль- ных числа, произведение которых равно 240. б) Найдите два числа, сумма которых равна 14, а сумма их ква- дратов равна 106. ​

Answer 1

Ответ:

а) 15*16=240

б) 9+5=14

9^2*5^2=106

Объяснение:

37533682836363828292

Answer 2

Давайте решим каждую из задач:

15.а) Исследование произведения двух последовательных натуральных чисел, равного 240:

Пусть \(n\) - первое из двух последовательных натуральных чисел. Тогда второе число будет \(n + 1\). У нас есть уравнение:

\[ n \cdot (n + 1) = 240 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ n^2 + n = 240 \]

\[ n^2 + n - 240 = 0 \]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться факторизацией или формулой для нахождения корней:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -240\). Подставим значения:

\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 240}}{2} \]

\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2} \]

\[ n = \frac{-1 \pm 31}{2} \]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(n\): \(n = 15\) и \(n = -16\). Однако, поскольку мы рассматриваем натуральные числа, \(n\) не может быть отрицательным. Таким образом, единственное подходящее значение для \(n\) - это 15.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 240, - это 15 и 16.

15.б) Поиск двух чисел, сумма которых равна 14, а сумма их квадратов равна 106:

Пусть \(a\) и \(b\) - два искомых числа. Условие задачи можно выразить следующим образом:

\[ a + b = 14 \]

\[ a^2 + b^2 = 106 \]

Из первого уравнения мы можем выразить одно из чисел через другое, например, \(a = 14 - b\). Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (14 - b)^2 + b^2 = 106 \]

Раскроем скобки:

\[ 196 - 28b + b^2 + b^2 = 106 \]

Сгруппируем члены:

\[ 2b^2 - 28b + 196 = 106 \]

\[ 2b^2 - 28b + 90 = 0 \]

Разделим уравнение на 2:

\[ b^2 - 14b + 45 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ b = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1} \]

\[ b = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 180}}{2} \]

\[ b = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2} \]

\[ b = \frac{14 \pm 4}{2} \]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(b\): \(b = 9\) и \(b = 5\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\) с использованием первого уравнения:

Для \(b = 9\): \(a = 14 - 9 = 5\)

Для \(b = 5\): \(a = 14 - 5 = 9\)

Таким образом, два числа, сумма которых равна 14, а сумма их квадратов равна 106, - это 5 и 9.