Question

Довести що за будь-яких значень x вираз х2-4х+9 набуває додатних значеньСрочно!!!!!!!​

Answer 1

Есть такая формула

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Используем её, чтобы преобразовать наше выражение:

${x}^{2} - 4x + 9$

$({x}^{2} - 4x + 4) + 5$

${(x - 2)}^{2} + 5$

Число в квадрате всегда будет положительным и всё выражение соответственно.

Answer 2

Для доведення того, що вираз x^2 - 4x + 9 набуває завжди додатних значень для будь-яких значень x, давайте використаємо метод завершеного квадрата (completing the square).

Почнемо з виразу:

x^2 - 4x + 9

Щоб завершити квадрат, давайте віднімемо 9 з цього виразу:

x^2 - 4x

Тепер ми хочемо додати квадратичний доданок, щоб створити повний квадрат. Для цього ми беремо половину коефіцієнта перед x у другому доданку (у нашому випадку -4) і піднімаємо до квадрата:

(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4

Тепер додамо цей квадратичний доданок до нашого виразу:

x^2 - 4x + 4

Тепер ми маємо вираз, який є повним квадратом:

(x - 2)^2

Зверніть увагу, що цей вираз завжди додатний, оскільки квадрат будь-якого числа завжди є додатнім (або нуль).

Отже, ми довели, що вираз x^2 - 4x + 9 завжди набуває додатних значень для будь-яких значень x.