Question

Решите уравнение 4|x|+5|x-3=2|x|+11

Answer 1

Ответ:

2; -2

Пошаговое объяснение:

4*|x|+5*|x| -3=2*|x|+11

9*|x|-2*|x|=11+3

7*|x|=14

|x|=2

рассмотрим два случая

х=2 х= -2

Answer 2

Давайте решим уравнение 4|x| + 5|x-3| = 2|x| + 11 подробно.

1. Начнем с того, что у нас есть модули (абсолютные значения) в уравнении. Рассмотрим два случая:

a) Если x ≥ 0, то |x| равно самому числу, то есть |x| = x. b) Если x < 0, то |x| равно числу с обратным знаком, то есть |x| = -x.

2. Для случая x ≥ 0: Заменим |x| на x и |x-3| на x-3 в уравнении:

4x + 5(x-3) = 2x + 11

3. Раскроем скобки:

4x + 5x - 15 = 2x + 11

4. Сгруппируем переменные x:

(4x + 5x - 2x) = 11 + 15

5. Выполним арифметические операции:

7x - 2x = 26

6. Получим:

5x = 26

7. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение x:

x = 26 / 5

8. x = 5.2

Для случая x < 0: Заменим |x| на -x и |x-3| на -(x-3) в уравнении:

4(-x) + 5(-(x-3)) = 2(-x) + 11

2. Раскроем скобки:

-4x - 5x + 15 = -2x + 11

3. Сгруппируем переменные x:

(-4x - 5x + 2x) = 11 - 15

4. Выполним арифметические операции:

-7x = -4

5. Разделим обе стороны на -7, чтобы найти значение x:

x = 4 / 7

6. x = 4/7

Итак, у нас есть два решения:

Для x ≥ 0: x = 5.2 Для x < 0: x = 4/7

Это окончательные ответы на уравнение 4|x| + 5|x-3| = 2|x| + 11.