Question

Катер проходить 21 км за течією ріки на 15 хв швидше, ніж ту саму відстань проти течії. Знайди власну швидкість катера, якщо швидкість течії ріки дорівнює 1 км/год . Помогите пожалуйста​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25

21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)

21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)

42 = 0,25х² - 0,25

0,25х² = 42 + 0,25

0,25х² = 42,25

х² = 42,25 : 0,25

х² = 169

х = √169

х₁ = 13

х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)

Ответ: 13 км/ч.

Проверка:

21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению

21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения

1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница

Answer 2

Пусть скорость катера в отсутствие течения реки равна v км/ч. Тогда, для движения по течению реки его скорость будет v + 1 км/ч, а для движения против течения - v - 1 км/ч.

Мы знаем, что катер проходит 21 км за течией реки на 15 минут (или 0,25 часа) быстрее, чем ту же самую дистанцию против течения.

Тогда у нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию: 1) 21 = (v + 1) * 0,25 2) 21 = (v - 1) * 0,25

Решив эти уравнения, мы найдём значение v:

1) 21 = (v + 1) * 0,25 21 = 0,25v + 0,25 0,25v = 20,75 v = 20,75 / 0,25 v ≈ 83 км/ч

2) 21 = (v - 1) * 0,25 21 = 0,25v - 0,25 0,25v = 21,25 v = 21,25 / 0,25 v ≈ 85 км/ч

Таким образом, власна швидкість катера проти течії ріки дорівнює приблизно 83 км/год, а по течії - 85 км/год.