Question

Доведіть що множина чисел виду 1/n (n є N) злічена​

Answer 1

{1/n, n ∈ N} = 1/2, 1/3, 1/4, ... Все элементы множества различны и образуют числовую последовательность. Следовательно, {1/n, n ∈ N} - счётное

Answer 2

Множина чисел вида 1/n, де n є натуральним числом, є зліченою. Це означає, що можна встановити однозначний відповідний між цією множиною і множиною натуральних чисел.

Для цього можна використовувати функцію відповідності f: N → 1/n, де f(n) = 1/n. Ця функція встановлює відповідність між кожним натуральним числом n та числом 1/n. Оскільки кожному натуральному числу відповідає лише одне число 1/n, то множина чисел 1/n є зліченою.

Таким чином, множина чисел вида 1/n, де n є натуральним числом, є зліченою за визначенням зліченої множини.