Question

Решить уровнение : (х-4)^2=х(х+2)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-4)²=x(x+2)

x²-8x+16=x²+2x

x²-8x+16-x²-2x=0

-10x=-16

x=16/10

x=1,6

Answer 2

Для решения уравнения $(x-4)^2=x(x+2)$, нужно сначала раскрыть скобки и перенести все слагаемые в одну часть:

$(x-4)^2-x(x+2)=0$

$x^2-8x+16-x^2-2x=0$

$-10x+16=0$

$10x=16$

$x=\frac{16}{10}$

$x=\frac{8}{5}$

Это единственный корень уравнения, так как дискриминант квадратного трехчлена равен нулю:

$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 16=0$

Вы можете проверить ответ, подставив его в исходное уравнение:

$(\frac{8}{5}-4)^2=\frac{8}{5}(\frac{8}{5}+2)$

$(-\frac{12}{5})^2=\frac{8}{5}(\frac{18}{5})$

$\frac{144}{25}=\frac{144}{25}$

Верно.

Если вы хотите увидеть график функции $y=(x-4)^2-x(x+2)$, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, например, [Desmos](https://www.desmos.com/calculator/d4uq4b3l9b?lang=ru). На графике видно, что функция имеет одну точку пересечения с осью $x$, которая соответствует найденному корню.