Question

Помогите пожалуйста. Найдите промежутки возрастания и убывание функции : 1) f(x)=2x-3 ; 2) h(x)=x^2/2​

Answer 1

Ответ:

1) ф-я возр. на промежутке (-∞;+∞)

2)ф-я возр. на промежутке (0;+∞)

ф-я убыв. на промежутке (-∞;0)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций f(x) = 2x - 3 и h(x) = x^2/2, мы должны проанализировать производные этих функций и определить, где они положительны (возрастание) и отрицательны (убывание). После этого мы можем найти интервалы, на которых функции возрастают и убывают.

1) Функция f(x) = 2x - 3:

Сначала найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx(2x - 3) = 2.

Так как производная постоянная и положительная (2 > 0), это означает, что функция f(x) увеличивается на всей числовой прямой. Следовательно, у функции f(x) нет промежутков убывания.

2) Функция h(x) = x^2/2:

Сначала найдем производную h'(x): h'(x) = d/dx(x^2/2) = x.

Теперь анализируем производную h'(x). Производная равна x, и она зависит от значения x. Если x > 0, то h'(x) положительная, что означает возрастание функции h(x). Если x < 0, то h'(x) отрицательная, что означает убывание функции h(x).

Таким образом, функция h(x) = x^2/2 возрастает на интервалах x > 0 и убывает на интервалах x < 0. Это можно записать следующим образом:

- Функция h(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и (0, +∞). - Функция h(x) убывает на интервале (-∞, 0).

Это примеры анализа промежутков возрастания и убывания функций. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как проводить анализ производных для определения промежутков возрастания и убывания функций.