Question

Пусть U=N A ={кратные числа 4, меньше 40} В ={кратные числа 6, меньше 40} и С={кратные числа 12, меньше 40}.а) выпишите элементы множеств А,В,С;в) найдите АПВ ВПС АПС АПВПС.с) найдите АUBUCd) проверьте выполнение равенства n(AUBUC)=n(A)+n+B)+n(C)-n(AПВ)-n(BПС)-n(AПС)+n(AПВПС).​

Answer 1

Ответ:

A={4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40}

B={6 12 18 24 30 36}

C={12 24 36}

1)A∩B={12 24 36}

2)B∩C={12 24 36}

3)A∩C={12 24 36}

4)A∩B∩C={12 24 36}

5)A∪B∪C={4 6 8 121 16 18 20 24 28 30 32 36 40}

Объяснение:

между числами нужно будет поставить запятые

Answer 2

Давайте начнем с выполнения задачи шаг за шагом.

а) Выпишем элементы множеств А, В и С:

A = {кратные числа 4, меньше 40} В = {кратные числа 6, меньше 40} С = {кратные числа 12, меньше 40}

Для нахождения элементов каждого множества, давайте переберем числа от 1 до 40 и добавим в соответствующее множество те, которые удовлетворяют условиям:

A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36} В = {6, 12, 18, 24, 30, 36} С = {12, 24, 36}

б) Найдем пересечения и объединения множеств:

A ∩ B - пересечение множеств A и B A ∪ B - объединение множеств A и B A ∩ C - пересечение множеств A и C A ∪ C - объединение множеств A и C A ∩ B ∩ C - пересечение множеств A, B и C

A ∩ B = {12, 24} A ∪ B = {4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36} A ∩ C = {12, 24} A ∪ C = {4, 12, 16, 24, 28, 32, 36} A ∩ B ∩ C = {12, 24}

с) Найдем объединение множеств A, B и C:

A ∪ B ∪ C = {4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36}

d) Проверим выполнение равенства:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

n(A ∪ B ∪ C) = 12 (количество элементов в объединении) n(A) = 9 n(B) = 6 n(C) = 3 n(A ∩ B) = 2 n(A ∩ C) = 2 n(B ∩ C) = 2 n(A ∩ B ∩ C) = 2

Подставляем значения:

12 = 9 + 6 + 3 - 2 - 2 - 2 + 2

12 = 14 - 4

12 = 12

Равенство выполняется, что подтверждает правильность выполненных операций над множествами.