Question

Алгебра, 10 класс, корень n-ной степени Вынести множитель из-под знака корня:

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[7]{b^{9} c^{8}} =\sqrt[7]{b^{7}b^{2} c^{7} c} =bc\sqrt[7]{b^{2}c}$

Объяснение:

Answer 2

Для вынесения множителя из-под знака корня, нужно воспользоваться свойствами извлечения корня:

1. Если число a является положительным, а число n – натуральным числом, то корень n-й степени из a равен a^(1/n).

2. Если число a является отрицательным, а число n – нечетным натуральным числом, то корень n-й степени из a равен -(|a|)^(1/n), где |a| – модуль числа a.

3. Если число a равно нулю, то корень n-й степени из a также равен нулю, независимо от значения n.

Теперь применим эти свойства для вынесения множителя из-под знака корня. Пусть дано выражение √(a^n), где a - число, а n - натуральное число.

Если a является положительным числом, то √(a^n) = a^(n/2). В данном случае множитель a просто выносится из-под знака корня.

Если a является отрицательным числом, а n – нечетное натуральное число, то √(a^n) = -(|a|)^(n/2). В этом случае множитель a также выносится из-под знака корня, но становится отрицательным.

Если a равно нулю, то √(a^n) = 0, независимо от значения n. В этом случае множитель a также можно вынести из-под знака корня.

Таким образом, вынос множителя из-под знака корня зависит от значения числа a и степени n, и может быть выполнен в соответствии с приведенными выше правилами.