Question

Наибольшее и наименьшее значения y=x2-5x+6

Answer 1

Ответ:

1) у = х2 – 5х + 2 на промежутке [1; 4];

2) у = –х2+ 2х + 1 на промежутке [–1; 5];

3) у = 2х2 + 4x – 3 на промежутке [–3; 1].

Answer 2

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции y = x^2 - 5x + 6, нужно определить экстремумы функции. Экстремумы могут быть минимумами или максимумами в зависимости от вида функции. Для начала, найдем вершину параболы (минимум или максимум) и определим ее координаты.

Функция y = x^2 - 5x + 6 представляет собой квадратичную функцию, и ее график будет параболой. Для определения координат вершины параболы, можно воспользоваться формулой для x-координаты вершины параболы:

x = -b / (2a)

где a - коэффициент при x^2 (в данном случае a = 1), b - коэффициент при x (в данном случае b = -5).

x = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y (y-координату вершины), подставим x = 2.5 обратно в исходную функцию:

y = (2.5)^2 - 5 * 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25

Итак, вершина параболы находится в точке (2.5, -0.25). Теперь мы можем сказать, что это значение -0.25 является наименьшим значением функции.

Чтобы найти наибольшее значение функции, нам нужно рассмотреть поведение функции вне вершины параболы. Поскольку a = 1 и коэффициент при x^2 положителен, функция открывается вверх, и вершина является минимумом. Таким образом, наименьшее значение функции -0.25 достигается в точке (2.5, -0.25).

Чтобы найти наибольшее значение, можно рассмотреть поведение функции при x, стремящемся к бесконечности (плюс или минус). Поскольку функция открывается вверх, она не имеет наибольшего значения. Ее значения могут быть сколь угодно большими по мере увеличения значения x в положительном или отрицательном направлении. Таким образом, у функции нет наибольшего значения.

Итак, наименьшее значение функции y = x^2 - 5x + 6 равно -0.25, и оно достигается в точке (2.5, -0.25). У этой функции нет наибольшего значения.