Question

Прошу очень срочно. Даю 20 баллов. Решите систему уравнений графическим методом.a) {y=5-x {y=x-1b) {y=2x-4 {y=2-xc) {x+2y=1 {y+x=1d) {x+2y=1 {x-y=4​ Смотреть ответ katerinavea2904 katerinavea2904 А) 1) 5-х=х-1 2) y=3-1 -х-х=-1-5. y=2 -2х=-6 х=3 B) 1) 2x-4=2-х. 2) y=2-2 2х+х=2+4. y=0 3x=6 x=2

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности и решим их графическим методом:

a) Система уравнений: 1) \(y = 5 - x\) 2) \(y = x - 1\)

Для построения графика каждого уравнения представим их в виде функций:

1) \(y = 5 - x\): Это уравнение представляет собой прямую с наклоном вниз отлево. Угловой коэффициент равен -1, а свободный член равен 5.

2) \(y = x - 1\): Это тоже уравнение прямой, но с наклоном вверх направо. Угловой коэффициент здесь равен 1, а свободный член равен -1.

Теперь нарисуем обе прямые на графике:


Точка пересечения прямых \(A(3, 2)\) является решением этой системы уравнений.

b) Система уравнений: 1) \(y = 2x - 4\) 2) \(y = 2 - x\)

Аналогично представим уравнения в виде функций:

1) \(y = 2x - 4\): Это прямая с угловым коэффициентом 2 и свободным членом -4.

2) \(y = 2 - x\): Это также прямая, но с угловым коэффициентом -1 и свободным членом 2.

Нарисуем обе прямые:


Точка пересечения прямых \(B(2, 0)\) является решением этой системы уравнений.

c) Система уравнений: 1) \(x + 2y = 1\) 2) \(y + x = 1\)

Перепишем уравнения в виде функций:

1) \(y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}\): Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -1/2 и свободным членом 1/2.

2) \(y = 1 - x\): Это прямая с угловым коэффициентом -1 и свободным членом 1.

Построим графики:


Точка пересечения прямых \(C(0.5, 0.5)\) является решением этой системы уравнений.

d) Система уравнений: 1) \(x + 2y = 1\) 2) \(x - y = 4\)

Теперь представим уравнения в виде функций:

1) \(y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}\): Это та же самая прямая, как в предыдущей системе.

2) \(y = x - 4\): Это прямая с угловым коэффициентом 1 и свободным членом -4.

Построим графики:


Точка пересечения прямых \(D(2, -2)\) является решением этой системы уравнений.

Итак, решения для каждой системы уравнений:

a) \(x = 3\), \(y = 2\) (точка \(A(3, 2)\)).

b) \(x = 2\), \(y = 0\) (точка \(B(2, 0)\)).

c) \(x = 0.5\), \(y = 0.5\) (точка \(C(0.5, 0.5)\)).

d) \(x = 2\), \(y = -2\) (точка \(D(2, -2)\)).