Question

Sin (π/2 + x)= cos (x) как мы должны выбирать знак ? Если незнаем чему равно х ,или мы всегда должны представить что х €[0° до 90°]

Answer 1

Ответ:

Формулы приведения.

$sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)$

Так как в аргументе записана сумма и одним из слагаемых является   $\dfrac{\pi}{2}$  , то название функции меняем на  cos .

Второе слагаемое  "х" всегда считаем  острым углом , тогда  аргумент  $\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)$  будет углом 2 четверти, где исходная функция  sin  является

положительной , поэтому перед  cos  выбираем знак "плюс" .

 $sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)=cos\, x$

Answer 2

Уравнение sin(π/2 + x) = cos(x) верно для любого значения x, но важно выбрать правильный диапазон значений для x, чтобы упростить его решение. Рассмотрим два подхода:

1. В пределах диапазона [0°, 90°]: Если мы ограничим x так, чтобы он находился в диапазоне от 0° до 90° (или от 0 до π/2 радиан), уравнение будет иметь более простое решение. В этом случае x находится в первом квадранте тригонометричкой системы координат.

Сначала перепишем уравнение sin(π/2 + x) = cos(x) в более простой форме, используя тригонометричкие тождества: sin(π/2 + x) = cos(x) можно переписать как sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x) = cos(x).

Теперь у нас есть уравнение sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x) = cos(x). Заметим, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Подставив эти значения, у нас останется: 1 * cos(x) + 0 * sin(x) = cos(x), что сводится к: cos(x) = cos(x).

Это тождественное уравнение, которое верно для любого x в указанном диапазоне [0°, 90°].

2. Без ограничения на x: Если не ограничивать диапазон значений x, то уравнение sin(π/2 + x) = cos(x) будет верным для любого x в радианах. В этом случае x может находиться в любом квадранте тригонометрической системы координат. Однако решение будет более общим, и оно будет включать все возможные значения x, не ограничиваясь только первым квадрантом.

Таким образом, выбор диапазона для x зависит от вашей конкретной задачи и того, какие значения x вас интересуют. Если вас интересуют только значения x в диапазоне [0°, 90°], то можно использовать упрощенное решение из первого подхода. Если вас интересуют все возможные значения x, то не ограничивайте диапазон.