Question

4)(5x+1)(3-1)>(4x-1)(x+1) помогитееее пжжжж​

Answer 1

Ответ:

$x \in( - \infty ; \: 0) \: \: \cup \: \: ( \tfrac{5}{11} ; \: + \infty )$

Объяснение:

По всей видимости, в скобке (3-1) пропущен "х" и должно быть (3х-1)

$(5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+1) \\ (5x+1)(3x-1) - (4x-1)(x+1) > 0 \\ (5 {\cdot}3{x^{2}} - 5x {+} 3x {- }1) - (4x^{2} {+ }4x{ - }x{-}1) > 0 \\ 15 {x}^{2} - 2x - \cancel{1 \: } - 4 {x}^{2} - 3x + \cancel{1 \: } > 0 \\ 11{x}^{2} - 5x > 0 \\ x(11x - 5) > 0 \\ 11 {\cdot}x{\cdot}(x - \frac{5}{11} ) > 0 \: \: \: \bigg| \: : 11 \\ x(x - \frac{5}{11} ) > 0 \: \: < = > \: \: \Big[ \large \: {}^{x\frac{5}{11}}$

из рис. видно, что решением неравенства будут 2 интервала:

$x \in( - \infty ; \: 0) \: \: \cup \: \: ( \tfrac{5}{11} ; \: + \infty )$

Answer 2

Для решения неравенства (5x+1)(3-1)>(4x-1)(x+1) нужно раскрыть скобки и упростить выражение.

(5x+1)(2) > (4x-1)(x+1) 10x + 2 > 4x^2 - x + 4x - 1 10x + 2 > 4x^2 + 3x - 1

Теперь перенесем все члены в одну сторону неравенства:

0 > 4x^2 + 3x - 1 - 10x - 2 0 > 4x^2 - 7x - 3

Далее, найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 7x - 3 = 0:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*4*(-3)))/(2*4) x = (7 ± √(49 + 48))/8 x = (7 ± √97)/8

Таким образом, получаем два корня уравнения x1 = (7 + √97)/8 и x2 = (7 - √97)/8.

Теперь нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого можно взять тестовую точку из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство. Например, можно взять x = 0, x = 1, x = (7 + √97)/8, x = (7 - √97)/8.

После подстановки тестовых точек, можно определить, в каких интервалах неравенство выполняется.