Question

Решите уравнение а) (х-7)^2+3=(х-2)(х+2) б) (5х-1)^2-(1-3х)^2=16х(х-3)​

Answer 1

Плай маркеттен фотомаш ізде содан шығара аласың

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

a) \( (x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2) \)

Для начала, упростим уравнение:

\( (x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2) \)

Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4x - 2x + 4 \)

Теперь объединим подобные члены и упростим:

\( x^2 - 14x + 52 = x^2 - 6x + 4 \)

Теперь выразим \( x \), вычитая \( x^2 \) с обеих сторон:

\( -14x + 52 = -6x + 4 \)

Теперь выразим \( x \) с помощью алгебраических операций:

\( -14x + 6x = 4 - 52 \)

\( -8x = -48 \)

Теперь разделим обе стороны на -8, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-48}{-8} \)

\( x = 6 \)

Таким образом, решением уравнения \( (x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2) \) является \( x = 6 \).

b) \( (5x-1)^2 - (1-3x)^2 = 16x(x-3) \)

Давайте упростим это уравнение:

\( (5x-1)^2 - (1-3x)^2 = 16x(x-3) \)

Рассмотрим каждую часть отдельно:

\( (5x-1)^2 \) можно разложить как \( (5x-1)(5x-1) \), а \( (1-3x)^2 \) как \( (1-3x)(1-3x) \). Также можно использовать формулу разности квадратов:

\( (5x-1)^2 - (1-3x)^2 = (5x-1)(5x-1) - (1-3x)(1-3x) \)

Раскроем скобки и упростим:

\( (25x^2 - 10x + 1) - (1 - 6x + 9x^2) = 16x(x-3) \)

Теперь объединим подобные члены:

\( 25x^2 - 10x + 1 - 1 + 6x - 9x^2 = 16x(x-3) \)

Упростим дальше:

\( 16x^2 - 10x - 16x^2 + 6x = 16x(x-3) \)

После упрощения видим, что многие члены уничтожают друг друга:

\( -4x = 16x(x-3) \)

Разделим обе стороны на -4x:

\( -1 = 4(x-3) \)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\( -\frac{1}{4} = x-3 \)

Теперь прибавим 3 к обеим сторонам:

\( x = -\frac{1}{4} + 3 \)

\( x = \frac{11}{4} \)

Таким образом, решением уравнения \( (5x-1)^2 - (1-3x)^2 = 16x(x-3) \) является \( x = \frac{11}{4} \).