Question

Функция y=1/√x. Нужно полное объяснение тому, что функция убывающая

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!!!

Объяснение:

Answer 2

Данная функция \(y = \frac{1}{\sqrt{x}}\) представляет собой гиперболу, график которой убывает по мере увеличения значения аргумента \(x\).

Давайте разберем, почему это так. Когда \(x\) увеличивается, значение подкоренного выражения в знаменателе \(\sqrt{x}\) также увеличивается. Поскольку корень является убывающей функцией (то есть увеличение аргумента приводит к увеличению значения под корнем), обратное значение \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) будет уменьшаться.

Математически, чтобы подтвердить, что функция убывает, можно проанализировать производную. Давайте найдем производную функции \(y = \frac{1}{\sqrt{x}}\):

\[y = x^{-1/2}\]

Применяя правило дифференцирования степенной функции \(f(x) = x^n\) как \(f'(x) = nx^{n-1}\), получаем:

\[y' = -\frac{1}{2}x^{-3/2} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}\]

Полученная производная \(y'\) всегда отрицательна для положительных значений \(x\), что означает, что функция убывает на всей области определения, где \(x > 0\). Это подтверждает, что график функции убывает при увеличении значения аргумента \(x\).

Итак, функция \(y = \frac{1}{\sqrt{x}}\) является убывающей функцией.