Question

Розв'яжіть нерівність (x-2)²(x-5)>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спробуємо знайти корені рівняння (x-2)²(x-5)=0, а потім скористаємося методом випробування інтервалів.

Спочатку знайдемо корені рівняння (x-2)²(x-5)=0: (x-2)²(x-5) = 0 (x-2)² = 0 або (x-5) = 0 x-2 = 0 або x = 5 x = 2 або x = 5

Тепер розглянемо три інтервали: (-∞, 2), (2, 5) і (5, +∞). Виберемо по одному значенню з кожного інтервалу і підставимо їх в початкову нерівність, щоб з'ясувати знак виразу (x-2)²(x-5).

1. Для x < 2: Підставимо x = 1: (1-2)²(1-5) = 1*(-4) = -4 < 0

2. Для 2 < x < 5: Підставимо x = 3: (3-2)²(3-5) = 1*(-2) = -2 < 0

3. Для x > 5: Підставимо x = 6: (6-2)²(6-5) = 16*1 = 16 > 0

Таким чином, ми отримали, що вираз (x-2)²(x-5) < 0 для x < 2 та 2 < x < 5, і вираз (x-2)²(x-5) > 0 для x > 5.

Отже, розв'язком нерівності (x-2)²(x-5) > 0 є x < 2 або 2 < x < 5.