Question

Решите неравенство x(4-x)(x+1)>=0

Answer 1

Ответ:

x ≤ −1 i 0 ≤ x ≤4

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство x(4-x)(x+1) >= 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

Метод интервалов:

1. Найдите значения x, при которых выражение x(4-x)(x+1) равно нулю. Это происходит, когда один или несколько множителей равны нулю.

x = 0, x = 4, x = -1

2. Разделите ось x на четыре интервала, используя найденные значения x:

a) x < -1 b) -1 < x < 0 c) 0 < x < 4 d) x > 4

3. Выберите проверочную точку в каждом интервале и определите знак выражения x(4-x)(x+1) в этой точке.

a) Проверим x = -2: (-2)(6)(-1) = 12 > 0, знак положительный b) Проверим x = -0.5: (-0.5)(4.5)(0.5) = -0.5625 < 0, знак отрицательный c) Проверим x = 2: (2)(2)(3) = 12 > 0, знак положительный d) Проверим x = 5: (5)(-1)(6) = -30 < 0, знак отрицательный

4. Составьте таблицу знаков для каждого интервала:

| Интервал | Знак выражения x(4-x)(x+1) | |----------|---------------------------| | a) x < -1 | + | | b) -1 < x < 0 | - | | c) 0 < x < 4 | + | | d) x > 4 | - |

5. Ответом на неравенство являются интервалы, где выражение x(4-x)(x+1) >= 0:

a) x < -1 и x > 4

Таким образом, решением неравенства является x < -1 или x > 4.

Графический метод:

График функции f(x) = x(4-x)(x+1) является параболой, проходящей через точки (0, 0), (4, 0) и (-1, 0).


Мы видим, что график функции f(x) >= 0, когда он находится выше оси x или пересекает его. Это происходит на интервалах x < -1 и x > 4.

Таким образом, решением неравенства является x < -1 или x > 4.

Надеюсь, это ответ полностью и подробно решает вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.