Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО Яка ймовірність, що при 8 підкиданнях монети герб випаде рівно 5 разів.

Answer 1

Тобто з 8 підкидать треба 5 гербів і 3 не гербів. Імовірність випадіння герба і не герба однакова - 0,5. Тому ми перемножуємо 0,5 (або 1/2) 8 разів.

Відповідь - 1/256

Answer 2

Ймовірність того, що герб випаде рівно 5 разів при 8 підкиданнях монети, можна обчислити за допомогою біноміального розподілу. Формула для ймовірності успіху (гербу) у випадковому експерименті, який має два взаємовиключних результати (герб чи решка), виглядає наступним чином:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

де:

• $P(X = k)$ - ймовірність отримати k успіхів у n незалежних спробах,
• $C(n, k)$ - кількість комбінацій n по k (число способів вибрати k успіхів з n спроб),
• $p$ - ймовірність успіху у одній спробі,
• $(1 - p)$ - ймовірність невдачі у одній спробі.

У вашому випадку:

• $n = 8$ (кількість підкидань монети),
• $k = 5$ (кількість успіхів, тобто герб випадає 5 разів),
• ймовірність успіху $p = 0.5$ (монета має дві рівні сторони - герб і решка).

Підставимо ці значення у формулу:

$P(X = 5) = C(8, 5) \cdot 0.5^5 \cdot (1 - 0.5)^{8 - 5}$

Розрахунок:

$P(X = 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} \cdot 0.5^5 \cdot 0.5^3$

$P(X = 5) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0.5^5 \cdot 0.5^3$

$P(X = 5) = 56 \cdot 0.03125 \cdot 0.125$

$P(X = 5) = 0.21875$

Отже, ймовірність того, що герб випаде рівно 5 разів при 8 підкиданнях монети, становить близько 21.88%.