Question

При каких значениях алгебраическая дробь равна нулю х(х-2)2/х-2​

Answer 1

Ответ: х = 0

Объяснение:

$\frac{x(x-2)^{2} }{x-2} = 0$

Увидев дробь, нужно сразу исключить из ОДЗ все значения х, при которых знаменатель равен нулю. Не сделав это, есть возможность того, что ответ окажется неверным.

ОДЗ: х - 2 ≠ 0

⠀⠀ ⠀ x ≠ 2

Теперь решаем.

$x(x-2)^{2} = 0\\x_1 = 0\\\\ \ (x-2)^{2} = 0\\x_2 = 2$

Второй корень (2) не входит в ОДЗ, а значит мы его отбрасываем.

Единственное решение – 0.

Answer 2

Чтобы найти значения переменной \(x\), при которых алгебраическая дробь равна нулю, нужно приравнять числитель дроби к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае, числитель - это \(x(x-2)^2\).

Уравнение будет следующим образом:

\[x(x-2)^2 = 0\]

Это уравнение имеет три корня:

1. \(x = 0\) 2. \(x = 2\) 3. \(x = 2\)

Обратите внимание, что \(x = 2\) является двойным корнем из-за квадрата в выражении \((x-2)^2\). Таким образом, уравнение \(x(x-2)^2 = 0\) равносильно уравнению \(x(x-2)(x-2) = 0\).

Таким образом, алгебраическая дробь будет равна нулю при \(x = 0\) или \(x = 2\). Однако, следует отметить, что значение \(x = 2\) дает ноль в числителе и знаменателе, что делает дробь неопределенной при этом значении. Поэтому \(x = 2\) является точкой разрыва функции.