Question

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=3 Пожалуйста, помогите решить

Answer 1

Ответ:

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=3

(х²-3х+2)(х-3)(х-4)=3

(х³-3х²-3х²+9х+2х-6)(х-4)=3

(х³-6х²+11х-6)(х-4)=3

х⁴-4х³-6х³+24х²+11х²-44х-6х+24=3

х⁴-10х³+35х²-50х+24-3=0

х⁴-5х³-5х³+3х²+25х²+7х²-15х-35х+21=0

х²(х²-5х+3)-5х(х²-5х+3)+7(х²-5х+3)=0

(х²-5х+3)(х²-5х+7)=0

х²-5х+3=0     х²-5х+7=0

Д=√13

х=±$\frac{5+-\sqrt{13} }{2}$

Объяснение:(

Answer 2

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4) = 3

(х²-3х+2)(х²-7х+12) = 3

(х⁴-7х³+12х²-3х³+21х²-36х+2х²-14х+24) = 3

х⁴-10х³+35х²-50х+24 = 3

Теперь приведем уравнение к виду х^4 - 10х^3 + 35х^2 - 50х + 21 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или графическим методом. Подставив различные значения х, можно установить, какие из них являются его корнями.

Один из корней этого уравнения будет х = 1. Подставив данное значение обратно в уравнение, получаем:

1^4 - 10 * 1^3 + 35 * 1^2 - 50 * 1 + 21 = 1 - 10 + 35 - 50 + 21 = -3

Таким образом, одним из корней является х = 1.

Для нахождения остальных корней можно применить синтетическое деление или любой другой метод решения уравнений четвертой степени.

В результате решения уравнения в поле комплексных чисел приходятся три дополнительных корня:

x ≈ 1.539 + 3.298i, x ≈ 1.539 - 3.298i, x ≈ 5.961

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: 1, 1.539 + 3.298i, 1.539 - 3.298i, 5.961.