Question

Одна из сторон прямоугольника в 12 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 156 см. 3. Придумайте задачу по данной математической модели и решите её: х + (х - 5) = 15

Answer 1

Решение :

Пусть хсм- меньшая сторона, тогда (12х) см- большая. Зная что периметр прямоугольник равен 156 см, составим и решим уравнение :

х+х+12х+12х=156;

26х=156;

х=6

6см - длина меньшей стороны

12*6= 72(см)- длина большей стороны

Ответ : 6;12;6;12.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольнике:

1. Пусть одна из сторон прямоугольника равна \(x\) см. 2. Тогда вторая сторона будет \(12x\) см, так как одна сторона в 12 раз меньше другой.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2x + 2(12x) \]

Условие задачи гласит, что периметр равен 156 см:

\[ 2x + 2(12x) = 156 \]

Решим уравнение:

\[ 2x + 24x = 156 \]

\[ 26x = 156 \]

\[ x = \frac{156}{26} \]

\[ x = 6 \]

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 6 см, а вторая сторона равна \(12 \cdot 6 = 72\) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 72 см.

Теперь перейдем ко второй части вашего запроса, где дано уравнение \(x(x - 5) = 15\). Давайте придумаем задачу и решим ее:

Задача:

Представьте, что ученик, обозначенный буквой \(x\), сейчас находится на пятом этаже небоскреба. Он решает прыгнуть вниз с определенной высоты. Уравнение \(x(x - 5) = 15\) описывает его путь вниз. Первый множитель \(x\) представляет его начальную высоту, а второй множитель \((x - 5)\) - расстояние, на которое он опускается.

Решение:

Уравнение \(x(x - 5) = 15\) описывает ситуацию, когда ученик прыгает с определенной высоты, и расстояние, на которое он опускается, равно 15 метрам. Решим уравнение:

\[ x^2 - 5x - 15 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (x - 3)(x + 5) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 3\) или \(x = -5\).

Так как высота не может быть отрицательной, отбросим \(x = -5\). Таким образом, начальная высота ученика составляет 3 метра. При прыжке он опускается на 5 метров, что соответствует второму множителю \((x - 5)\).