Question

В клетках таблицы 8 на 8 стоят черные и белые шашки (некоторые клетки могут быть пустыми). Известно, что в каждой горизонтами и каждой вертикали черных шашек вдвое больше, чем белых. Какое наибольшее количество шашек можно так разместить на доске?

Answer 1

Ответ: 48

Объяснение:

Пусть количество белых шашек в некоторой горизонтали или вертикали равно x, тогда количество черных 2x, то есть всего 3x шашек.

Тогда в любой горизонтали или вертикали может быть либо 3 либо 6 шашек, ибо это единственные два числа кратные 3 среди чисел от 1 до 8.

На рисунке показано, что возможно добиться такой расстановки, чтобы в каждой горизонтали и вертикали было по 6 шашек ( 2 белые и 4 черные).

Шашку будем считать квадратной, размер шашки равен размеру клетки поля.

Цвет поля без шашки зеленый.

Таким образом, поскольку в горизонтали и в вертикали не более 6 шашек, то наибольшее число шашек на доске:

6*8 = 48

Answer 2

Предположим, что в каждой горизонтали и вертикали есть n белых шашек. Тогда количество черных шашек в каждой горизонтали и вертикали будет равно 2n. Таким образом, общее количество шашек в каждой горизонтали и вертикали будет равно 3n.

Так как на доске 8 горизонталей и 8 вертикалей, то общее количество шашек будет 3n * 8 = 24n.

Теперь найдем максимальное значение n, при котором общее количество шашек не превысит 64 (общее количество клеток на доске). Для этого нужно решить неравенство 24n ≤ 64.

Решив неравенство, получим n ≤ 64/24 = 8/3. Так как n должно быть целым числом, то максимальное возможное значение n равно 2.

Таким образом, наибольшее количество шашек, которое можно разместить на доске, равно 24n = 24 * 2 = 48 шашек.