Question

6. Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.​

Answer 1

Ответ: 6 и 12

Объяснение: S = a * b;   P = 2 * (a + b) составим систему уравнений

$\left \{ {{a * b = 72} \atop {2 * (a + b) = 36}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{a*b = 72} \atop {a + b = 18}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{(18 - b)*b = 72} \atop {a = 18 - b}} \right.$    решим первое уравнение:

(18 – b) * b = 72

b² – 18b + 72 = 0

b = 12 или b = 6

тогда из второго уравнения находим $\left \{ {{b=12} \atop {a=6}} \right.$ и $\left \{ {{b=6} \atop {a=12}} \right.$

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника, если известны его площадь и периметр, можно использовать следующий алгоритм:

1. Пусть a и b - длина и ширина прямоугольника соответственно. Тогда площадь прямоугольника равна S = ab, а периметр равен P = 2(a + b). 2. Выразим b через a и S: b = S / a. Подставим это в формулу для периметра: P = 2(a + S / a). 3. Преобразуем полученное уравнение: P * a = 2(a² + S), или a² - (P / 2) * a + S = 0. Это квадратное уравнение относительно a, которое можно решить с помощью формулы: a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где b = -P / 2, c = S. 4. Найдем дискриминант уравнения: D = b² - 4ac = (P / 2)² - 4S. Если D < 0, то уравнение не имеет решений, и значит, такого прямоугольника не существует. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, и значит, прямоугольник является квадратом. Если D > 0, то уравнение имеет два решения, и значит, прямоугольник имеет две пары сторон, удовлетворяющих условию. 5. Найдем корни уравнения: a1 = (-b + √D) / 2a и a2 = (-b - √D) / 2a. Это будут длины прямоугольника. Для каждого значения a можно найти соответствующее значение b, подставив a в формулу b = S / a.

Применим этот алгоритм к вашей задаче:

- Дано: S = 72 см², P = 36 см. - Найдем дискриминант: D = (36 / 2)² - 4 * 72 = 324 - 288 = 36. - Найдем корни: a1 = (-36 + √36) / 4 = -9 + 3 = -6, a2 = (-36 - √36) / 4 = -9 - 3 = -12. Отрицательные значения не подходят для длины стороны, поэтому отбрасываем их. - Найдем соответствующие значения b: b1 = 72 / 6 = 12, b2 = 72 / 12 = 6. Это будут ширины прямоугольника. - Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см, или 12 см и 6 см.

Вы можете посмотреть другие примеры решения подобных задач на сайтах , , и . Надеюсь, что это было полезно для вас.