Question

помогите разложить на множители 1,44y^2-12y+25, 0,04x^2+0,4x+1, b^2-b+1/4, x^2/y^4+2x^3/y^2+x^2

Answer 1

Ответ:

(1,2y-5)²

(0,2x+1)²

$(b-\frac{1}{2})^2$

$x^2(\frac{1}{y^4}+2\frac{x}{y^2}+1)$

Объяснение:

1,44y²-12y+25=(1,2y-5)²

0,04x²+0,4x+1=(0,2x+1)²

$b^2-b+\frac{1}{4}=(b-\frac{1}{2})^2$

$\frac{x^2}{y^4}+2\frac{x^3}{y^2}+x^2=x^2(\frac{1}{y^4}+2\frac{x}{y^2}+1)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $1,44y^2 - 12y + 25$:

   Это квадратное уравнение. Попробуем найти два множителя, умножив которые мы получим данное уравнение. Учитывая структуру уравнения, можно предположить, что оно имеет вид $(ay - b)^2$. Раскроем скобки:

   $(ay - b)^2 = a^2y^2 - 2ab y + b^2$

   Сравнивая с исходным уравнением $1,44y^2 - 12y + 25$, получаем, что $a^2 = 1,44$, $-2ab = -12$, $b^2 = 25$.

   Решая эти уравнения, мы получаем $a = 1,2$, $b = 5$.

   Таким образом, $1,44y^2 - 12y + 25 = (1,2y - 5)^2$.

2. $0,04x^2 + 0,4x + 1$:

   Это также квадратное уравнение. Попробуем использовать формулу квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

   Дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$.

   Здесь $a = 0,04$, $b = 0,4$, $c = 1$. Рассчитаем дискриминант:

   $D = (0,4)^2 - 4(0,04)(1) = 0,16 - 0,16 = 0$.

   Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень.

   Уравнение можно факторизовать следующим образом: $0,04x^2 + 0,4x + 1 = (0,2x + 1)^2$.

3. $b^2 - b + \frac{1}{4}$:

   Это квадратное уравнение, и его можно записать в виде полного квадрата. Заметим, что $(b - \frac{1}{2})^2 = b^2 - b + \frac{1}{4}$. Таким образом, $b^2 - b + \frac{1}{4} = (b - \frac{1}{2})^2$.

4. $\frac{x^2}{y^4} + 2\frac{x^3}{y^2} + x^2$:

   Обратите внимание, что каждый член содержит $x^2$. Вынесем $x^2$ за скобки:

   $\frac{x^2}{y^4} + 2\frac{x^3}{y^2} + x^2 = x^2(\frac{1}{y^4} + 2\frac{x}{y^2} + 1)$.

   Теперь рассмотрим выражение внутри скобок. Заметим, что оно представляет собой квадратный трехчлен по $x/y^2$:

   $\frac{1}{y^4} + 2\frac{x}{y^2} + 1 = (\frac{1}{y^2} + 1)^2$