Question

Розв'яжи нерівність x2−5x≤0​

Answer 1

$x^{2} -5x\leq 0\\\\x(x-5)\leq 0$

+ + + + + [0] - - - - - [5] + + + + +

             //////////////////

Ответ : x ∈ [0 ; 5]

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 5x \leq 0$, спробуймо визначити інтервали, на яких вона виконується.

1. Спростимо ліву частину нерівності: $x^2 - 5x \leq 0$

2. Факторизуємо вираз: $x(x - 5) \leq 0$

3. Визначимо точки, в яких ліва частина рівняння дорівнює нулю: $x = 0$ і $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Тепер розглянемо три інтервали, що утворюються цими точками:

• Інтервал 1: $x < 0$
• Інтервал 2: $0 \leq x \leq 5$
• Інтервал 3: $x > 5$

Тепер визначимо знак лівої частини нерівності на кожному інтервалі:

1. Для $x < 0$: $x(x - 5) < 0 \times (0 - 5) < 0$ Знак "< 0" вказує на те, що ліва частина менше нуля на цьому інтервалі.

2. Для $0 \leq x \leq 5$: $x(x - 5) \geq 0 \times (0 - 5) \geq 0$ Знак "≥ 0" вказує на те, що ліва частина більше нуля або дорівнює нулю на цьому інтервалі.

3. Для $x > 5$: $x(x - 5) > 0 \times (5 - 5) > 0$ Знак "> 0" вказує на те, що ліва частина більше нуля на цьому інтервалі.

Отже, нерівність $x^2 - 5x \leq 0$ виконується на інтервалах $[0, 5]$, включаючи обидві точки.