Question

Турист сначала шел лесом со скоростью 3 км/ч, а затем по шоссе со скоростью 5 км/ч. Найдите весь путь, проделанный туристом, если лесом он прошел на 1 км больше, чем по шоссе, а на весь путь затратил 3 ч.

Answer 1

Пусть х км турист шёл по шоссе со скоростью 5 км/ч и (х + 1) км он шёл лесом со скоростью 3 км/ч. На весь путь он затратил 3 ч. Уравнение:

х/5 + (х+1)/3 = 3

х · 3 + (х + 1) · 5 = 3 · 3 · 5

3х + 5х + 5 = 45

8х = 45 - 5

8х = 40

х = 40 : 8

х = 5 (км) - шёл по шоссе

5 + 1 = 6 (км) - шёл лесом

5 + 6 = 11 (км) - весь путь, проделанный туристом за 3 часа

Ответ: 11 км.

Answer 2

Пусть \(x\) - расстояние, пройденное туристом по шоссе (в километрах). Тогда расстояние, пройденное им по лесу, будет \(x + 1\) километр.

Сначала турист идет лесом со скоростью 3 км/ч. Время, затраченное на это расстояние, можно выразить как \(\frac{{x + 1}}{{3}}\) часа.

Затем он идет по шоссе со скоростью 5 км/ч. Время, затраченное на это расстояние, равно \(\frac{x}{5}\) часа.

Общее время, затраченное на всю поездку, составляет 3 часа:

\[ \frac{{x + 1}}{{3}} + \frac{x}{5} = 3 \]

Для решения уравнения найдем общий знаменатель:

\[ 5(x + 1) + 3x = 15 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 5x + 5 + 3x = 15 \]

\[ 8x + 5 = 15 \]

Выразим \(x\):

\[ 8x = 10 \implies x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

Теперь мы знаем, что \(x = \frac{5}{4}\), и можем найти расстояние, пройденное по лесу:

\[ x + 1 = \frac{5}{4} + 1 = \frac{9}{4} \]

Таким образом, турист прошел \( \frac{5}{4} \) км по шоссе и \( \frac{9}{4} \) км по лесу. Общий путь равен сумме этих расстояний:

\[ \frac{5}{4} + \frac{9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \text{ км} \]

Итак, весь путь, проделанный туристом, равен \( \frac{7}{2} \) км.