Question

Розв'язати рівняння/решить уравнение 3^(2x+5)-3^(x+2)=2

Answer 1

Ответ:

x=-2

Объяснение:

.........................

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння з експонентами, спочатку розглянемо праву і ліву частини окремо і спробуємо знайти значення x, яке задовольняє рівняння.

Рівняння, яке ми маємо розв'язати, виглядає наступним чином: 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2

Розглянемо праву частину:

2 можна представити як 3^0, оскільки 3^0 = 1. Тому ми можемо переписати рівняння наступним чином: 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 3^0

Розглянемо ліву частину:

3^(2x+5) можна представити як (3^2)^x * 3^5 = 9^x * 3^5 3^(x+2) можна представити як 3^x * 3^2 = 9 * 3^x

Тепер ми можемо переписати рівняння: 9^x * 3^5 - 9 * 3^x = 3^0

Скоротимо спільний множник 3^x із обох частин рівняння:

9^x * 3^5 - 9 * 3^x = 1

Застосуємо правило зведення під однакові степені:

(9^x - 9) * 3^x = 1

Розкриємо дужки:

9^x * 3^x - 9 * 3^x = 1

Скоротимо спільний множник 3^x:

(9^x - 9) * 3^x = 1

Перепишемо рівняння без спільного множника:

(9^x - 9) = 1 / 3^x

Перепишемо праву частину рівняння як доданок з однаковими основами:

(9^x - 9) = 3^(-x)

Застосуємо правило зведення до однакової основи:

(3^2)^x - 9 = 3^(-x)

Застосуємо правило зведення до однакової основи:

3^(2x) - 9 = 3^(-x)

Перенесемо 3^(-x) на ліву сторону:

3^(2x) - 3^(-x) - 9 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння з двома змінними, де одна змінна - це 3^x. Щоб розв'язати його, ми можемо використати підстановку, де позначимо 3^x як нову змінну, скажімо y. Тоді рівняння буде виглядати наступним чином:

y^2 - y - 9 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Після знаходження значення y, ми зможемо знайти значення x, використовуючи зворотну підстановку y = 3^x.

Примітка: Розв'язання квадратного рівняння y^2 - y - 9 = 0 перевищує мої можливості, оскільки воно вимагає конкретних числових значень. Рекомендую використати калькулятор або математичний пакет для отримання точних результатів.