Question

Решите , (3x+1)^5 , (1-x)^5

Answer 1

Ответ:

1) = 243x⁵+ 405x⁴+ 270x³ + 90x²+ 15x+ 1

2) -x⁵ + 5x⁴ -10x ³ + 10x² - 5x + 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать бином Ньютона. Для этого умножим каждый член выражения на себя 5 раз, используя формулу (a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n, где C(n,k) - число сочетаний.

(3x+1)^5 = C(5,0)*(3x)^5*1^0 + C(5,1)*(3x)^4*1^1 + C(5,2)*(3x)^3*1^2 + C(5,3)*(3x)^2*1^3 + C(5,4)*(3x)^1*1^4 + C(5,5)*(3x)^0*1^5 (1-x)^5 = C(5,0)*1^5*(-x)^0 + C(5,1)*1^4*(-x)^1 + C(5,2)*1^3*(-x)^2 + C(5,3)*1^2*(-x)^3 + C(5,4)*1^1*(-x)^4 + C(5,5)*1^0*(-x)^5

После раскрытия скобок и упрощения выражений, мы получим:

(3x+1)^5 = 243x^5 + 405x^4 + 270x^3 + 90x^2 + 15x + 1 (1-x)^5 = 1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5

Теперь мы можем сложить эти два выражения:

(3x+1)^5 + (1-x)^5 = 243x^5 + 405x^4 + 270x^3 + 90x^2 + 15x + 1 + 1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5

После сортировки членов по степени получаем:

243x^5 - x^5 + 405x^4 + 5x^4 - 10x^3 + 270x^3 - 10x^2 + 90x^2 + 15x - 5x + 1 + 1

И, наконец, после слияния подобных членов:

242x^5 + 410x^4 + 260x^3 + 80x^2 + 10x + 2

Таким образом, результатом выражения (3x+1)^5 + (1-x)^5 является 242x^5 + 410x^4 + 260x^3 + 80x^2 + 10x + 2.