Question

Архипелаг состоит из N⩾9 островов. Любые два острова соединены не более чем одним мостом. Известно, что с каждого острова ведет не более чем 5 мостов, а среди любых 9 островов обязательно есть два, соединенные мостом. Какое наибольшее значение может принимать N?

Answer 1

Ответ:19

Объяснение:

Тут просто рисуешь 9 островов и соединяет их через один

Answer 2

Архипелаг из N островов

Дано, что архипелаг состоит из N островов, где N ≥ 9. Каждые два острова соединены не более чем одним мостом. Также известно, что с каждого острова ведет не более чем 5 мостов, и среди любых 9 островов обязательно есть два, соединенные мостом. Нам нужно определить наибольшее возможное значение N.

Определение наибольшего значения N

Чтобы определить наибольшее возможное значение N, давайте рассмотрим ограничения, которые накладываются на количество мостов, ведущих с каждого острова.

Известно, что с каждого острова ведет не более чем 5 мостов. Предположим, что каждый остров имеет ровно 5 мостов. Тогда общее количество мостов в архипелаге будет равно 5N.

Однако, среди любых 9 островов обязательно есть два, соединенные мостом. Это означает, что сумма количества мостов, ведущих с каждого из этих 9 островов, должна быть не менее 2. Если каждый из этих 9 островов имеет 5 мостов, то общее количество мостов будет равно 45. Но нам нужно, чтобы сумма была не менее 2, поэтому общее количество мостов должно быть больше или равно 46.

Таким образом, наибольшее возможное значение N будет таким, чтобы 5N было больше или равно 46. Решим это неравенство:

5N ≥ 46

N ≥ 46/5

N ≥ 9.2

Так как N должно быть целым числом и N ≥ 9, то наибольшее возможное значение N равно 10.

Ответ

Наибольшее значение N, при котором выполняются все условия, равно 10.