Question

Помогите пожалуйста алгебру решитьРешите уравнение2(|x-1|-4)=4​

Answer 1

Ответ:

$x_1=7$    $x_2$ = -5

Объяснение:

2(|x-1|-4)=4​ делим обе части на 2

|x-1|-4=2 прибавляем к обеим частям 4 ( или же переносим 4 из левой части в правую меняя знак на противоположный)

|x-1|=6

Теперь зная что |a|=±a ищем

x-1=6   x-1=-6

$x_1=7$    $x_2$ = -5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит вот так: 2(|x-1|-4) = 4

Шаг 1: Раскроем модуль Перед тем как продолжить, разберемся с выражением внутри модуля |x-1|. Если внутри модуля находится положительное число, то модуль просто убирает знак и оставляет число без изменений. Если же внутри модуля находится отрицательное число, модуль меняет знак на положительный. В нашем случае, чтобы упростить выражение, рассмотрим два случая:

Случай 1: x - 1 ≥ 0 Если x - 1 ≥ 0, то модуль |x-1| не меняет знак и остается без изменений. В этом случае уравнение превращается в: 2(x-1-4) = 4

Случай 2: x - 1 < 0 Если x - 1 < 0, то модуль |x-1| меняет знак на положительный. В этом случае уравнение превращается в: 2(-(x-1)-4) = 4

Шаг 2: Упростим уравнение Теперь упростим каждое из уравнений и решим их.

Случай 1: x - 1 ≥ 0 2(x-1-4) = 4 2(x-5) = 4 2x - 10 = 4 2x = 4 + 10 2x = 14 x = 14/2 x = 7

Случай 2: x - 1 < 0 2(-(x-1)-4) = 4 2(-x+1-4) = 4 2(-x-3) = 4 -2x - 6 = 4 -2x = 4 + 6 -2x = 10 x = 10/(-2) x = -5

Шаг 3: Проверка Чтобы проверить полученные решения, подставим их обратно в исходное уравнение и убедимся, что оно выполняется.

Проверка для x = 7: 2(|7-1|-4) = 4 2(|6|-4) = 4 2(6-4) = 4 2(2) = 4 4 = 4 (верно)

Проверка для x = -5: 2(|-5-1|-4) = 4 2(|-6|-4) = 4 2(6-4) = 4 2(2) = 4 4 = 4 (верно)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 7 и x = -5.