Question

Sin278cos68-cos278sin68

Answer 1

1) = cos60*cosa+sin60*sina+cos60*cosa-sin60*sina=2cos60*cosa=2*1/2*cosa=cosa

2)=sin(278-68)=sin210=sin(180+30)=-sin30=-1/2

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение sin(278)cos(68) - cos(278)sin(68) более подробно. Для этого воспользуемся формулой для разности углов в синусе:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]

В данном случае, \(a = 278\) и \(b = 68\), поэтому:

\[ \sin(278 - 68) = \sin 210 \]

Теперь нам нужно выразить угол 210 градусов так, чтобы использовать тригонометрические тождества.

Имеем:

\[ \sin(210) = \sin(180 + 30) \]

Используем тригонометрическое тождество для синуса суммы углов:

\[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \]

В данном случае, \(a = 180\) и \(b = 30\), поэтому:

\[ \sin(180 + 30) = \sin 180 \cos 30 + \cos 180 \sin 30 \]

Значения синуса и косинуса для углов 180 и 30 градусов известны:

\[ \sin 180 = 0, \cos 180 = -1, \cos 30 = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin 30 = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения:

\[ \sin 210 = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + (-1) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, \(\sin(278)cos(68) - \cos(278)sin(68) = -\frac{1}{2}\).