Question

Известно, что (x)/(y)= 0,5Найдите значение выражения (x^2 - xy + y^2)/(x^2 + y^2).​

Answer 1

x / y = 0.5  --->  x = 0.5y

ОДЗ

y ≠ 0 (т.к. на ноль делить нельзя и x / y = 0.5 > 0)

(x^2 - xy + y^2) / (x^2 + y^2), при x = 0.5y

(0.25y^2 - 0.5y^2 + y^2) / (0.25y^2 + y^2) =

= y^2(0.25 - 0.5 + 1) / y^2(0.25 + 1) =

= 0.75y^2 / 1.25y^2 = 0.6

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(\frac{x}{y} = 0.5\) и попробуем выразить одну переменную через другую. Умножим обе стороны на \(y\):

\[ x = 0.5y \]

Теперь у нас есть это выражение, и мы можем подставить его в исходное:

\[ \frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 + y^2} \]

Подставим значение \(x\) из предыдущего уравнения:

\[ \frac{(0.5y)^2 - 0.5y \cdot y + y^2}{(0.5y)^2 + y^2} \]

Выполним вычисления:

\[ \frac{0.25y^2 - 0.5y^2 + y^2}{0.25y^2 + y^2} \]

\[ \frac{0.75y^2}{1.25y^2} \]

Упростим, деля обе части на \(0.25y^2\):

\[ \frac{0.75}{1.25} \]

\[ \frac{3}{5} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 + y^2}\) при условии \(\frac{x}{y} = 0.5\) равно \(\frac{3}{5}\).