Question

Выполнить умножение и деление алгебраических дробей :1) (5x /3y )^2 * 4y^5 /5x^4 ;2) (xy^3 /z ^2)^2 * z^3 /xy^7

Answer 1

(5x /3y )^2 * 4y^5 /5x^4 = 25х^2/9у^2 * 4y^5/5x^4 = 25х^2 * 4y^5 / 9y^2 * 5x^4 = 5*4y^3 / 9x^2 = 20y^3 / 9x^2

(xy^3 /z ^2)^2 * z^3 /xy^7 = x^2*y^6 / z^7 * z^3/ xy^7 = x/zy

Answer 2

Для выполнения умножения и деления алгебраических дробей, рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) (5x/3y)^2 * 4y^5 / 5x^4

Для умножения алгебраических дробей, мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. Затем мы сокращаем общие множители, если они есть.

Начнем с возведения в квадрат дроби (5x/3y)^2:

(5x/3y)^2 = (5x)^2 / (3y)^2
           = 25x^2 / 9y^2

Теперь умножим полученную дробь на 4y^5 / 5x^4:

(25x^2 / 9y^2) * (4y^5 / 5x^4) = (25x^2 * 4y^5) / (9y^2 * 5x^4)
                              = (100x^2y^5) / (45x^4y^2)

Здесь мы можем сократить общие множители:

(100x^2y^5) / (45x^4y^2) = (20/9) * (x^2y^3) / (x^4)

Ответ: (20/9) * (x^2y^3) / (x^4)

2) (xy^3 / z^2)^2 * z^3 / xy^7

Аналогично первому примеру, мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой, а затем сокращаем общие множители.

Начнем с возведения в квадрат дроби (xy^3 / z^2)^2:

(xy^3 / z^2)^2 = (xy^3)^2 / (z^2)^2
               = x^2y^6 / z^4

Теперь умножим полученную дробь на z^3 / xy^7:

(x^2y^6 / z^4) * (z^3 / xy^7) = (x^2y^6 * z^3) / (z^4 * xy^7)
                             = (x^2y^6z^3) / (z^4xy^7)

Здесь мы можем сократить общие множители:

(x^2y^6z^3) / (z^4xy^7) = (x^2z^3) / (z^4y)

Ответ: (x^2z^3) / (z^4y)

Таким образом, после выполнения умножения и деления алгебраических дробей, мы получили два ответа: (20/9) * (x^2y^3) / (x^4) и (x^2z^3) / (z^4y).