Question

Вкладчик положил в банк некоторую сумму под 10% годовых. Каждый год после начисления процентов он добавляет на свой счет 5000 рублей. В результате через три года его вклад составил 29860 рублей. Какова была сумма первоначального вклада?

Answer 1

Пусть первичная сумма вклада - Х рублей.

После первого начисления процентов на счете будет:

Х + 10% от Х = Х + 0,1Х = 1,1Х.

Затем вкладчик добавляет к сумме 5000, получается: 1,1Х + 5000.

Второе начисление процентов: 1,1(1,1Х + 5000);

добавляя 5000, получим: 1,1(1,1Х + 5000) + 5000 = 1,21X + 10500.

Третье начисление процентов: 1,1(1,21X + 10500) = 1,331Х + 11550;

добавляя 5000, получим: 1,331X + 11550 + 5000 = 1,331X + 16550.

По условию эта сумма равна 29860 ⇒ 1,331X + 16550 = 29860 ⇒

1,331Х = 13310 ⇒ Х = 13310 : 1,331 = 10000

Ответ: сумма первоначального вклада была 10000 рублей

Answer 2

Давайте обозначим сумму первоначального вклада как P. В данном случае важно учитывать, что каждый год проценты начисляются на остаток счета, увеличенный на 5000 рублей.

Исходные данные: - Годовая ставка: 10% - Вкладчик добавляет 5000 рублей каждый год - Через три года сумма вклада составила 29860 рублей

После первого года сумма вклада будет равна (P + 5000) * 1.1. После второго года она станет ((P + 5000) * 1.1 + 5000) * 1.1, и так далее.

Таким образом, после трех лет сумма вклада будет равна:

\[P \times (1 + 0.1) \times (1 + 0.1) \times (1 + 0.1) + 5000 \times (1 + 0.1) \times (1 + 0.1) + 5000 \times (1 + 0.1) + 5000.\]

Итак, у нас есть уравнение:

\[P \times 1.1 \times 1.1 \times 1.1 + 5000 \times 1.1 \times 1.1 + 5000 \times 1.1 + 5000 = 29860.\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[P \times (1.1)^3 + 5000 \times (1.1)^2 + 5000 \times 1.1 + 5000 = 29860.\]

\[P \times 1.331 + 6050 + 5500 = 29860.\]

\[P \times 1.331 = 18310.\]

\[P = \frac{18310}{1.331}.\]

\[P \approx 13750.\]

Таким образом, сумма первоначального вклада составляет примерно 13750 рублей.