Question

Какие числа являются решениями неравенства (x-2)(x+9)(x-1)(x-9)<либо =0 1)-102)03)104)7​

Answer 1

Ответ:

2) 0; 4) 7

Объяснение:

решим неравенство:

+                    -               +            -                  +    

             \\\\\\\\\\\\\\\\                 \\\\\\\\\\            

______.__________.____._________.____

          -9                     1        2                   9  

x∈[-9;2]∪[1;9]

Как видно из предложенных значений решениями неравенства являются 0 и 7

Answer 2

Для того чтобы найти решения неравенства \((x-2)(x+9)(x-1)(x-9) \leq 0\), нужно разобраться в знаке выражения \((x-2)(x+9)(x-1)(x-9)\) на интервалах между его корнями. Сначала найдем корни этого многочлена:

1. \(x = 2\) (корень \((x-2)\)), 2. \(x = -9\) (корень \((x+9)\)), 3. \(x = 1\) (корень \((x-1)\)), 4. \(x = 9\) (корень \((x-9)\)).

Теперь мы можем построить таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

1. \((-\infty, -9)\): Значение многочлена \((x-2)(x+9)(x-1)(x-9)\) на этом интервале будет положительным, так как все множители будут отрицательными. Таким образом, знак многочлена на этом интервале \(+\). 2. \((-9, 1)\): Значение многочлена будет отрицательным, так как только множитель \((x+9)\) будет положительным, остальные отрицательны. Знак многочлена на этом интервале \(-\). 3. \((1, 2)\): Значение многочлена будет положительным, так как все множители будут положительными. Знак многочлена на этом интервале \(+\). 4. \((2, 9)\): Значение многочлена будет положительным, так как все множители будут положительными. Знак многочлена на этом интервале также \(+\). 5. \((9, +\infty)\): Значение многочлена будет положительным, так как все множители будут положительными. Знак многочлена на этом интервале \(+\).

Теперь, чтобы найти решения неравенства \((x-2)(x+9)(x-1)(x-9) \leq 0\), нужно определить интервалы, где многочлен меньше или равен нулю. Это интервалы с отрицательным значением многочлена. Эти интервалы - \((-9, 1)\) и \((2, 9)\).

Таким образом, решениями данного неравенства являются значения \(x\), которые принадлежат интервалам \((-9, 1)\) и \((2, 9)\). В числовой записи это можно записать как:

\[x \in (-9, 1) \cup (2, 9)\]