Question

Решите неравенство (Х/х-4)-(3/х)-(22/х²-4х)<=0

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x}{x-4} -\frac{3}{x} -\frac{22}{x^2-4x}\leq 0\\\frac{x}{x-4} -\frac{3}{x} -\frac{22}{x*(x-4)}\leq 0\\\frac{x*x-3*(x-4)-22}{x*(x-4)} \leq 0\\\frac{x^2-3x+12-22}{x*(x-4)} \leq 0\\\frac{x^2-3x-10}{x*(x-4)} \leq 0\\\frac{x^2-5x+2x-10}{x*(x-4)}\leq 0\\\frac{x*(x-5)+2*(x-5)}{x*(x-4)}\leq 0\\\frac{(x-5)*(x+2)}{x*(x-4)} \leq 0.$

ОДЗ: х≠0      х-4≠0      х≠4.

-∞__+__-2__-__0__+__4__-__5__+__+∞

Ответ: х∈[-2;0)U(4;5].

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Сначала упростим выражение:

$\frac{X}{x - 4} - \frac{3}{x} - \frac{22}{x^2 - 4x} \leq 0$

1. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для трех дробей будет $x^2 - 4x$:

   $\frac{X \cdot x}{(x - 4) \cdot x} - \frac{3 \cdot (x - 4)}{x \cdot (x - 4)} - \frac{22}{x^2 - 4x} \leq 0$

   $\frac{Xx}{x^2 - 4x} - \frac{3x - 12}{x^2 - 4x} - \frac{22}{x^2 - 4x} \leq 0$

   $\frac{Xx - 3x + 12 - 22}{x^2 - 4x} \leq 0$

   $\frac{Xx - 3x - 10}{x^2 - 4x} \leq 0$

2. Теперь факторизуем знаменатель:

   $\frac{Xx - 3x - 10}{x(x - 4)} \leq 0$

3. Найдем точки разрыва, приравняв знаменатель к нулю:

   $x(x - 4) = 0$

   Точки разрыва: $x = 0$ и $x = 4$.

4. Разобьем область определения на интервалы с использованием точек разрыва:

   • $(- \infty, 0)$
   • $(0, 4)$
   • $(4, + \infty)$

5. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

   • Для интервала $(- \infty, 0)$ возьмем $x = -1$: $\frac{-X - 3 + 10}{(-) \cdot (-)} > 0$, значит, на этом интервале выражение положительно.
   • Для интервала $(0, 4)$ возьмем $x = 1$: $\frac{X - 3 - 10}{(+) \cdot (-)} < 0$, значит, на этом интервале выражение отрицательно.
   • Для интервала $(4, + \infty)$ возьмем $x = 5$: $\frac{5X - 15 - 10}{(+) \cdot (+)} > 0$, значит, на этом интервале выражение положительно.

Таким образом, решение неравенства:

$\frac{Xx - 3x - 10}{x(x - 4)} \leq 0$ при $x \in (0, 4)$.