Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=3x^4+4x^3-1 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Объяснение:

y'=12x^3+12x^2

y'=0

12x^3+12x^2=0

x^2(12x+12)=0

x^2=0 12x+12=0

x=0. x=(-1)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 1 на отрезке [-1;1], мы можем использовать методы анализа функций.

Первым шагом будет найти критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует. Затем мы проверим значения функции на концах отрезка и найденных критических точках, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек, найдем производную функции f(x):

f'(x) = 12x^3 + 12x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

12x^3 + 12x^2 = 0

12x^2(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = -1.

Проверка значений на концах отрезка:

Проверим значение функции на концах отрезка [-1;1]:

f(-1) = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 - 1 = 3 - 4 - 1 = -2

f(1) = 3(1)^4 + 4(1)^3 - 1 = 3 + 4 - 1 = 6

Определение наибольшего и наименьшего значения:

Итак, у нас есть следующие значения функции:

f(-1) = -2 f(0) = -1 f(1) = 6

Наибольшее значение функции равно 6, а наименьшее значение функции равно -2.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 1 на отрезке [-1;1] равно 6, а наименьшее значение равно -2.