Question

Записать вместо точек наименьшее возможное число 3^70+ 2^52=... (mod 5) C объяснением

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

3^70  = 6^35

2^52= 4^26

Answer 2

Нам дано выражение 3^70 * 2^52, которое нужно вычислить по модулю 5.

Чтобы решить эту задачу, можно использовать свойство остатка от деления произведения двух чисел на модуль. По свойству (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m, мы можем предварительно вычислить остатки от деления каждого из чисел на 5 и затем перемножить результаты.

Первое число 3^70. Для нахождения остатка от деления 3^70 на 5, мы можем использовать цикличность остатков степеней числа 3. Мы заметим, что при делении большей степени числа 3 на 5, остаток повторяется. Начиная с 3^1, остатки от деления на 5 для последовательных степеней 3 будут следующими: 3, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 1, и так далее. Этот цикл повторяется каждые 4 степени числа 3.

Таким образом, для нахождения остатка от деления 3^70 на 5, мы можем разделить 70 на 4 и найти остаток, чтобы определить, на какой степени от 3 находимся в цикле. 70 ÷ 4 = 17 с остатком 2. Значит, мы находимся на второй степени от 3 в этом цикле, и остаток от деления 3^70 на 5 будет равен 4.

Второе число 2^52. Аналогично, мы можем найти остаток от деления 2^52 на 5 с помощью цикличности остатков степеней числа 2. Начиная с 2^1, остатки от деления на 5 для последовательных степеней 2 будут следующими: 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 1, и так далее. Этот цикл также повторяется каждые 4 степени числа 2.

Поэтому мы можем разделить 52 на 4 и найти остаток, чтобы определить, на какой степени от 2 мы находимся в цикле. 52 ÷ 4 = 13 с остатком 0. Значит, мы находимся на первой степени от 2 в этом цикле, и остаток от деления 2^52 на 5 будет равен 2.

Теперь, мы можем перемножить остатки от деления каждого из чисел на 5: 4 * 2 = 8. Полученное число 8 будет являться наименьшим возможным числом, которое будет остатком от деления выражения 3^70 * 2^52 на 5.