Question

Докажите, что при любом 'y' квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения. -y²+6y-12=0 Решите пожалуйста подробно, с объяснением. Плагиат с аналогичного задания будет удален. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) -y²+6y-12

вынесем минус за скобку

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)

выделим в скобке полный квадрат, для этого добавим и отнимем  9

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)

По формуле сокращенного умножения y²-6y+9=(у-3)²

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)=-((у-3)²-9+12)=-((у-3)²+3)

 так как (у-3)²≥0 и 3>0 то (у-3)²+3>0 ⇒

-((у-3)²+3)<0

так как -y²+6y-12=-((у-3)²+3) и -((у-3)²+3)<0

то -y²+6y-12<0

2) Другой способ

Графиком функции y=-x²+6x-12 является парабола

так как a=-1 то ветки направлены вниз

координата вершины x=-b/2a=-6/-2=3

y(3)=-9+18-12=-3

максимальное значение функции y=-x²+6x-12 это -3

⇒ -x²+6x-12≤-3

так как -3<0 то

-x²+6x-12<0

заменим х на у

получим

-y²+6y-12<0

Замечание

В условии задачи надо убрать =0

так как трехчлен принимает только отрицательные значения то он не может быть равен 0

Answer 2

Для доказательства того, что при любом значении 'y' квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Давайте решим уравнение подробно, чтобы это продемонстрировать.

У нас дано уравнение: -y² + 6y - 12 = 0

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме: ax² + bx + c = 0

В данном случае, a = -1, b = 6 и c = -12.

-y² + 6y - 12 = 0

Шаг 2: Вычислим дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac

D = (6)² - 4(-1)(-12) = 36 - 48 = -12

Шаг 3: Рассмотрим значения дискриминанта (D)

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = -12, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. То есть, уравнение -y² + 6y - 12 = 0 не имеет решений.

Вывод:

Уравнение -y² + 6y - 12 = 0 не имеет вещественных корней, следовательно, при любом значении 'y' квадратный трёхчлен будет принимать отрицательные значения.