Question

Решить уравнение: |4-х|+|2х-2|=5-2х

Answer 1

Ответ:

0,6; 2,2; 7; 11

Объяснение:

1) Раскроем оба модуля со знаком "+":

4-х+2х-2=5-2х

5х=3

х=3/5=0,6

2) Раскроем оба модуля  со знаком "-"

-4+х-2х+2=5-2х

х=7

3) Раскроем первый модуль со знаком "-", второй со знаком "+"

-4+х+2х-2=5-2х

5х=11

х=11/5=2,2

4)Раскроем первый модуль со знаком "+", второй со знаком "-"

4-х-2х+2=5-2х

-х=-11

х=11

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам. У вас есть уравнение:

\[|4 - x| + |2x - 2| = 5 - 2x.\]

1. Рассмотрим первый модуль \(|4 - x|\). Если \(4 - x \geq 0\), то \(|4 - x| = 4 - x\). Если \(4 - x < 0\), то \(|4 - x| = -(4 - x)\). Решим оба случая:

a. Если \(4 - x \geq 0\), то \(|4 - x| = 4 - x\). Подставим это в уравнение:

\[4 - x + |2x - 2| = 5 - 2x.\]

b. Если \(4 - x < 0\), то \(|4 - x| = -(4 - x)\). Подставим это в уравнение:

\[-(4 - x) + |2x - 2| = 5 - 2x.\]

2. Теперь рассмотрим второй модуль \(|2x - 2|\). Если \(2x - 2 \geq 0\), то \(|2x - 2| = 2x - 2\). Если \(2x - 2 < 0\), то \(|2x - 2| = -(2x - 2)\). Решим оба случая:

a. Если \(2x - 2 \geq 0\), то \(|2x - 2| = 2x - 2\). Подставим это в уравнение:

\[4 - x + (2x - 2) = 5 - 2x.\]

b. Если \(2x - 2 < 0\), то \(|2x - 2| = -(2x - 2)\). Подставим это в уравнение:

\[4 - x - (2x - 2) = 5 - 2x.\]

Теперь решим каждое из получившихся уравнений.

1. Для первого случая (\(4 - x + |2x - 2| = 5 - 2x\)):

\[4 - x + (2x - 2) = 5 - 2x.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2x - x = 3 - 2x.\]

Получим:

\[x = 1.\]

2. Для второго случая (\(- (4 - x) + |2x - 2| = 5 - 2x\)):

\[-(4 - x) + (2x - 2) = 5 - 2x.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[-x + 2x = 1 - 2x.\]

Получим:

\[x = -\frac{1}{3}.\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{3}\).