Question

Решите производную и постройте график y=3x-x^3+1

Answer 1

Ответ:

производная у'=3-3х^2

Answer 2

Давайте решим производную функции \( y = 3x - x^3 + 1 \) и построим её график.

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \): \[ y' = \frac{dy}{dx} \]

Производная каждого члена функции будет равна: - Производная по \( x \) от \( 3x \) равна \( 3 \). - Производная по \( x \) от \( -x^3 \) равна \( -3x^2 \). - Производная по \( x \) от константы \( 1 \) равна \( 0 \).

Таким образом, \[ y' = 3 - 3x^2 \]

2. Построим график функции и её производной: Для построения графика визуализируем функцию \( y \) и её производную \( y' \) на одном графике.

   import numpy as np
   import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции и её производной
   def func(x):
       return 3 * x - x**3 + 1

def deriv(x):
       return 3 - 3 * x**2

# Генерация значений x
   x_values = np.linspace(-2, 2, 400)
   
   # Вычисление значений y и y'
   y_values = func(x_values)
   y_deriv_values = deriv(x_values)

# Построение графиков
   plt.figure(figsize=(8, 6))
   plt.plot(x_values, y_values, label='y = 3x - x^3 + 1')
   plt.plot(x_values, y_deriv_values, label="y' = 3 - 3x^2")
   plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
   plt.legend()
   plt.title('График функции и её производной')
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.show()
   

Этот код использует библиотеки `numpy` для генерации значений \( x \) и `matplotlib` для построения графика. График будет показывать функцию \( y \) и её производную \( y' \).

При запуске кода вы увидите график, на котором будут изображены обе функции.