Question

1.Являются ли тождественно равными выражения: 1) 5(a – b + c) и 5a – 5b + 5с; 2) – 2(х – 4) и – 2х – 8; 3) (5а – 4) – (2а – 7) и 3а – 11? Ответ обоснуйте. 2. Среди выражений –10а + 7; – 10а – 7; – 14а + 7; – 14а – 7 найдите выражение, тождественно равное выражению – 12 + (7 – 2а). 3. Цену товара сначала увеличили на 20%, а потом уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

Answer 1

№ 1.

Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются на противоположные.

1) 5(a - b + c) = 5a - 5b + 5c

5(а - b + c) = 5a - 5b + 5c - тождественно равные выражения;

2) -2(х - 4) = -2х + 8

-2(х - 4) ≠ -2х - 8 - не являются тождественно равными выражениями;

3) (5а - 4) - (2а - 7) = 5а - 4 - 2а + 7 = (5а - 2а) + (7 - 4) = 3а + 3

(5а - 4) - (2а - 7) ≠ 3а - 11 - не являются тождественно равными выражениями.

№ 2.

-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = (-12а - 2а) + 7 = -14а + 7.

№ 3.

Пусть х - первоначальная цена товара (100%), тогда

х + 0,2х = 1,2х - цена товара после увеличения на 20%

1,2х - 0,2 · 1,2х = 1,2х - 0,24х = 0,96х - цена после снижения на 20%

х - 0,96х = 0,04х - на столь снизилась цена по сравнению с первоначальной

0,04 · 100 = 4% - на столько процентов снизилась начальная цена

Ответ: снизилась на 4%.

Answer 2

1. Анализ выражений: 1. \(5(a - b + c)\) и \(5a - 5b + 5c\) - Раскроем скобки в первом выражении: \(5a - 5b + 5c\) - Эти два выражения идентичны, так как одно получается умножением другого на 5. 2. \(-2(x - 4)\) и \(-2x + 8\) - Раскроем скобки в первом выражении: \(-2x + 8\) - Эти два выражения также идентичны. 3. \((5a - 4) - (2a - 7)\) и \(3a - 11\) - Раскроем скобки в первом выражении: \(5a - 4 - 2a + 7\) - Сгруппируем подобные члены: \(3a + 3\) - Полученное выражение идентично \(3a - 11\) Таким образом, все три пары выражений тождественно равны.

2. Поиск тождественно равного выражения: - \(-10a + 7\) и \(-12 + (7 - 2a)\) - Раскроем скобки во втором выражении: \(-12 + 7 - 2a\) - Сгруппируем подобные члены: \(-5 - 2a\) - Таким образом, \(-10a + 7\) тождественно равно \(-12 + (7 - 2a)\).

3. Увеличение и уменьшение цены: - Пусть начальная цена товара равна 100. - Увеличим цену на 20%: \(100 + 0.2 \times 100 = 120\) - Уменьшим новую цену на 20%: \(120 - 0.2 \times 120 = 96\) - Сравним конечную цену с начальной: \((96 - 100) / 100 \times 100 = -4\%.\) Таким образом, начальная цена уменьшилась на 4%.