Question

Знайдіть допустимі значення змінної: 1) (√6−х)+(√3х−9) 2) (√2х+2)+(√6−4 х) (в скобках единый корень)

Answer 1

1) 6 - x ≥ 0

  3x - 9 ≥ 0

x ≤ 6

x ≥ 3

x ∈ [3; 6]

2) 2x + 2 ≥ 0

   6 - 4x ≥ 0

x ≥ -1

x ≤ 1,5

x ∈ [-1; 1,5]

Answer 2

Щоб знайти допустимі значення змінної x для виразу, який ви надали, спростимо вираз та розв'яжемо нерівність, щоб знайти допустимий діапазон значень x.

Спростимо вираз:

1) (√6 − x) + (√3x − 9) + 2) (√2x + 2) + (√6 − 4 + x)

Розглянемо перший вираз: (√6 − x) + (√3x − 9).

Згрупуємо подібні доданки:

(√6 − x) + (√3x − 9) = (√6 + √3x) − (x + 9)

Тепер розглянемо другий вираз: (√2x + 2) + (√6 − 4 + x).

Згрупуємо подібні доданки:

(√2x + 2) + (√6 − 4 + x) = (√2x + x) + (√6 − 4 + 2) = (√3x + 2) + (√6 − 2)

Тепер ми можемо об'єднати обидва спрощені вирази:

(√6 + √3x) − (x + 9) + (√3x + 2) + (√6 − 2)

Тепер давайте скоротимо подібні доданки:

(√6 + √3x + √3x) − (x + 9) + 2(√6 − 2)

Подібні доданки позначені в дужках, і ми можемо скоротити їх:

(√6 + 2√3x) − (x + 9) + 2(√6 − 2)

Тепер ми можемо записати цей вираз у вигляді одного спрощеного виразу:

(√6 + 2√3x) − (x + 9) + 2(√6 − 2) = √6 + 2√3x − x − 9 + 2√6 − 4

Тепер давайте дістанемо x відокремлено:

√6 + 2√3x − x − 9 + 2√6 − 4 = (2√3x − x) + (√6 + 2√6 − 9 − 4)

Тепер спростимо це:

(2√3x − x) + (3√6 − 13)

Тепер розглянемо нерівність:

(2√3x − x) + (3√6 − 13) ≥ 0

Тепер давайте розв'яжемо цю нерівність:

2√3x − x + 3√6 − 13 ≥ 0

Додамо x до обох сторін нерівності:

2√3x + 3√6 − 13 ≥ x

Віднімемо (3√6 − 13) від обох сторін:

2√3x ≥ x − 3√6 + 13

Розділімо обидві сторони на 2:

√3x ≥ (x − 3√6 + 13)/2

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата (за умови, що x є невід'ємним числом):

3x ≥ (x − 3√6 + 13)²/4

Розглянемо (x − 3√6 + 13)²/4 як деяку конкретну константу C. Тоді нерівність має вигляд:

3x ≥ C

Тепер можна розв'язати цю нерівність для x:

x ≥ C/3

Отже, допустимі значення змінної x в заданому виразі є всі значення x, які більші або рівні C/3, де C - константа, яка обчислюється як (x − 3√6 + 13)²/4. Не можливо точно визначити значення C без зазначення точних чисел.